Barsbilim Barsbilim
8-класс классe classe · Сабак конспектисиКонспект урокаFiche de cours

Пифагордун теоремасыТеорема ПифагораLe théorème de Pythagore

I.Тик бурчтуу үч бурчтук: катеттер жана гипотенузаПрямоугольный треугольник: катеты и гипотенузаLe triangle rectangle : côtés de l’angle droit et hypoténuse

АныктамаОпределениеDéfinition — Тик бурчтуу үч бурчтукПрямоугольный треугольникLe triangle rectangle

Тик бурчтуу үч бурчтукта тик бурчту түзгөн эки жагы катеттер, тик бурчтун каршысындагы эң узун жагы гипотенуза деп аталат.В прямоугольном треугольнике стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а самая длинная сторона напротив прямого угла — гипотенузой.Dans un triangle rectangle, les deux côtés qui forment l’angle droit sont les côtés de l’angle droit ; le côté le plus long, opposé à l’angle droit, est l’hypoténuse.

АныктамаОпределениеDéfinition

Тик бурч — 90° га барабар бурч.Прямой угол — Угол, равный 90°.Angle droit — Un angle de 90°.

Катет — Тик бурчту түзгөн эки капталдын ар бири.Катет — Каждая из двух сторон, образующих прямой угол.Côté de l’angle droit — Chacun des deux côtés qui forment l’angle droit.

Гипотенуза — Тик бурчка каршы жаткан каптал. Ал ар дайым эң узун каптал.Гипотенуза — Сторона, лежащая против прямого угла. Она всегда самая длинная.Hypoténuse — Le côté opposé à l’angle droit. C’est toujours le plus long.

a² b² c² a b c
Иштелген мисалРазобранный примерExemple rédigé : ABC үч бурчтугунда C бурчу тик. Кайсы каптал гипотенуза, кайсылары катеттер?В треугольнике ABC угол C прямой. Какая сторона является гипотенузой, какие — катетами?Dans le triangle ABC, l’angle C est droit. Quel côté est l’hypoténuse ? Quels sont les côtés de l’angle droit ?

Тик бурч C чокусунда, демек ага каршы жаткан каптал — AB.Прямой угол находится в вершине C, значит противолежащая ему сторона — AB.L’angle droit est au sommet C, donc le côté qui lui est opposé est AB.

Гипотенуза: AB.Гипотенуза: AB.Hypoténuse : AB.

Катеттер: CA жана CB.Катеты: CA и CB.Côtés de l’angle droit : CA et CB.

II.Пифагордун теоремасыТеорема ПифагораLe théorème de Pythagore

ТеоремаТеоремаThéorème

Тик бурчтуу үч бурчтукта гипотенузанын квадраты катеттердин квадраттарынын суммасына барабар.В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit.

мында c — гипотенуза, a жана b — катеттер.где c — гипотенуза, a и b — катеты.où c désigne l’hypoténuse, a et b les côtés de l’angle droit.

c² = a² + b²

a b c² a² b² a² + b² = c²
Иштелген мисалРазобранный примерExemple rédigé : Тик бурчтуу үч бурчтуктун катеттери 6 см жана 8 см. Гипотенузасын эсептегиле.Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Вычислите гипотенузу.Les côtés de l’angle droit d’un triangle rectangle mesurent 6 cm et 8 cm. Calculez l’hypoténuse.

c² = 6² + 8²c² = 6² + 8²c² = 6² + 8²

c² = 36 + 64 = 100c² = 36 + 64 = 100c² = 36 + 64 = 100

c = √100 = 10c = √100 = 10c = √100 = 10

Гипотенуза 10 см ге барабар.Гипотенуза равна 10 см.L’hypoténuse mesure 10 cm.

Иштелген мисалРазобранный примерExemple rédigé : Тик бурчтуу үч бурчтуктун катеттери 5 см жана 7 см. Гипотенузасын жүздүккө чейин тегеректеп эсептегиле.Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 7 см. Вычислите гипотенузу с точностью до сотых.Les côtés de l’angle droit d’un triangle rectangle mesurent 5 cm et 7 cm. Calculez l’hypoténuse au centième près.

c² = 5² + 7² = 25 + 49 = 74c² = 5² + 7² = 25 + 49 = 74c² = 5² + 7² = 25 + 49 = 74

c = √74c = √74c = √74

c ≈ 8,60 смc ≈ 8,60 смc ≈ 8,60 cm

Иштелген мисалРазобранный примерExemple rédigé : Тик бурчтуу үч бурчтуктун гипотенузасы 41 см, бир катети 40 см. Экинчи катетти эсептегиле.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41 см, один из катетов — 40 см. Вычислите второй катет.L’hypoténuse d’un triangle rectangle mesure 41 cm et l’un des côtés de l’angle droit 40 cm. Calculez l’autre côté.

41² = 40² + b²41² = 40² + b²41² = 40² + b²

1681 = 1600 + b²1681 = 1600 + b²1681 = 1600 + b²

b² = 1681 − 1600 = 81b² = 1681 − 1600 = 81b² = 1681 − 1600 = 81

b = √81 = 9.b = √81 = 9.b = √81 = 9.

Экинчи катет 9 см.Второй катет равен 9 см.L’autre côté mesure 9 cm.

МашыгууТренажёрEntraîneur

Гипотенузаны эсептөВычисли гипотенузуCalcule l’hypoténuse

смсмcm

III.Тескери теорема жана Пифагордун үчилтиктериОбратная теорема и пифагоровы тройкиLa réciproque et les triplets pythagoriciens

АныктамаОпределениеDéfinition

Тескери теорема — Барабардык аткарылса, үч бурчтук тик бурчтуу деп жыйынтык чыгарууга уруксат берет.Обратная теорема — Позволяет заключить, что треугольник прямоугольный, если равенство выполняется.Réciproque — Permet de conclure que le triangle EST rectangle quand l’égalité est vérifiée.

Контрапозиция — Барабардык аткарылбаса, үч бурчтук тик бурчтуу ЭМЕС деп жыйынтык чыгарууга уруксат берет.Контрапозиция — Позволяет заключить, что треугольник НЕ прямоугольный, если равенство не выполняется.Contraposée — Permet de conclure que le triangle N’EST PAS rectangle quand l’égalité n’est pas vérifiée.

ТеоремаТеоремаThéorème

Эгерде үч бурчтуктун эң узун капталынын квадраты калган эки капталынын квадраттарынын суммасына барабар болсо, анда бул үч бурчтук тик бурчтуу болот.Если квадрат наибольшей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.Si le carré du plus grand côté d’un triangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

Тик бурч эң узун капталга каршы жатат.Прямой угол лежит против наибольшей стороны.L’angle droit est opposé au plus grand côté.

a² + b² = c² ⟹ 90°

12 түйүндүү жипВерёвка с 12 узламиLa corde à 12 nœuds

Пикеттерди жылдырып, 12 түйүндүү жипти үч бурчтукка тарткыла. Тик бурчту таба аласыңарбы?Двигайте колышки и натяните верёвку с 12 узлами в треугольник. Сможете найти прямой угол?Faites glisser les piquets pour tendre la corde à 12 nœuds en triangle. Saurez-vous trouver l’angle droit ?

Манжаңар менен же чычкан менен сүйрөңүз. Баскычтоп: Tab, анан ← жана →.Тяните пальцем или мышью. С клавиатуры: Tab, затем ← и →.Tirez au doigt ou à la souris. Au clavier : Tab, puis ← et →.

Билүү пайдалуу болгон үчилтиктерТройки, которые полезно знатьDes triplets qu’il est utile de connaître
3 – 4 – 55 – 12 – 138 – 15 – 177 – 24 – 2520 – 21 – 299 – 40 – 41
Иштелген мисалРазобранный примерExemple rédigé : Капталдары 8 см, 15 см жана 17 см болгон үч бурчтук тик бурчтуубу?Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 8 см, 15 см и 17 см?Le triangle de côtés 8 cm, 15 cm et 17 cm est-il rectangle ?

Эң узун каптал: 17.Наибольшая сторона: 17.Le plus grand côté est 17.

17² = 289.17² = 289.17² = 289.

8² + 15² = 64 + 225 = 289.8² + 15² = 64 + 225 = 289.8² + 15² = 64 + 225 = 289.

289 = 289, демек үч бурчтук тик бурчтуу.289 = 289, значит треугольник прямоугольный.289 = 289 : le triangle est rectangle.

Тик бурч 17 см капталга каршы жатат.Прямой угол лежит против стороны 17 см.L’angle droit est opposé au côté de 17 cm.

Иштелген мисалРазобранный примерExemple rédigé : Капталдары 6 см, 9 см жана 12 см болгон үч бурчтук тик бурчтуубу?Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 6 см, 9 см и 12 см?Le triangle de côtés 6 cm, 9 cm et 12 cm est-il rectangle ?

12² = 144.12² = 144.12² = 144.

6² + 9² = 36 + 81 = 117.6² + 9² = 36 + 81 = 117.6² + 9² = 36 + 81 = 117.

117 ≠ 144, демек үч бурчтук тик бурчтуу эмес.117 ≠ 144, значит треугольник не прямоугольный.117 ≠ 144 : le triangle n’est pas rectangle.

МашыгууТренажёрEntraîneur

Тик бурчтуубу?Прямоугольный ли?Est-il rectangle ?

IV.Күнүмдүк маселелерде колдонууПрименение в практических задачахApplications à des situations concrètes

ЫкмаМетодMéthode — Турмуштук маселени чыгарууРешение практической задачиRésoudre un problème concret

1) Маселени сүрөткө которуп, тик бурчтуу үч бурчтукту тап.1) Переведи задачу в рисунок и найди прямоугольный треугольник.1) Traduire l’énoncé en figure et repérer le triangle rectangle.

2) Белгилүү жактарды жазып, изделүүчү жакты белгиле.2) Запиши известные стороны и обозначь искомую.2) Noter les côtés connus et nommer le côté cherché.

3) Пифагор теоремасын жазып, белгисизди тап.3) Запиши теорему Пифагора и найди неизвестное.3) Écrire le théorème de Pythagore et calculer l’inconnue.

4) Жоопту бирдиги менен жазып, чындыкка дал келерин текшер.4) Запиши ответ с единицей измерения и проверь правдоподобие.4) Donner la réponse avec son unité et vérifier qu’elle est plausible.

Иштелген мисалРазобранный примерExemple rédigé : Узундугу 6,5 м тепкич дубалга такалган. Анын түбү дубалдан 2,5 м алыстыкта турат. Тепкич дубалда кайсы бийиктикке жетет?Лестница длиной 6,5 м приставлена к стене. Её основание находится в 2,5 м от стены. На какой высоте лестница касается стены?Une échelle de 6,5 m est appuyée contre un mur. Son pied est à 2,5 m du mur. À quelle hauteur l’échelle touche-t-elle le mur ?

Тепкич гипотенуза, дубалга чейинки аралык бир катет.Лестница — гипотенуза, расстояние до стены — катет.L’échelle est l’hypoténuse, la distance au mur est un côté de l’angle droit.

h² = 6,5² − 2,5² = 42,25 − 6,25 = 36h² = 6,5² − 2,5² = 42,25 − 6,25 = 36h² = 6,5² − 2,5² = 42,25 − 6,25 = 36

h = √36 = 6.h = √36 = 6.h = √36 = 6.

Тепкич 6 м бийиктикке жетет.Лестница касается стены на высоте 6 м.L’échelle touche le mur à 6 m de hauteur.

Иштелген мисалРазобранный примерExemple rédigé : Бийиктиги 12 м мамы жерге керилген жип менен бекитилген. Жиптин жерге бекитилген чекити мамынын түбүнөн 5 м алыстыкта. Жиптин узундугу канча?Столб высотой 12 м закреплён тросом. Точка крепления троса к земле находится в 5 м от основания столба. Какова длина троса?Un poteau de 12 m est maintenu par un câble. Le point d’ancrage au sol est à 5 m du pied du poteau. Quelle est la longueur du câble ?

L² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169L² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169L² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169

L = √169 = 13.L = √169 = 13.L = √169 = 13.

Жиптин узундугу 13 м.Длина троса равна 13 м.Le câble mesure 13 m.

Иштелген мисалРазобранный примерExemple rédigé : Талаанын бурчунан бурчуна өтүү үчүн Айгүл эки капталы 60 м жана 80 м болгон тик бурчтуктун капталдары менен жүрөт. Эгер ал диагональ менен барса, канча метр үнөмдөйт?Чтобы пройти от угла до угла поля, Айгуль идёт вдоль сторон прямоугольника 60 м и 80 м. Сколько метров она сэкономит, если пойдёт по диагонали?Pour aller d’un coin à l’autre d’un champ, Aïgoul longe les côtés d’un rectangle de 60 m sur 80 m. Combien de mètres économise-t-elle en coupant par la diagonale ?

Капталдар менен: 60 + 80 = 140 м.Вдоль сторон: 60 + 80 = 140 м.En longeant les côtés : 60 + 80 = 140 m.

Диагональ: d² = 60² + 80² = 3600 + 6400 = 10 000, d = 100 м.Диагональ: d² = 60² + 80² = 3600 + 6400 = 10 000, d = 100 м.Diagonale : d² = 60² + 80² = 3600 + 6400 = 10 000, d = 100 m.

140 − 100 = 40.140 − 100 = 40.140 − 100 = 40.

Ал 40 м үнөмдөйт.Она экономит 40 м.Elle économise 40 m.

МашыгууТренажёрEntraîneur

Катетти эсептөВычисли катетCalcule le côté de l’angle droit

ммm

Көнүгүүлөр банкыБанк упражненийBanque d’exercices
  1. Негизги деңгээлБазовый уровеньNiveau de baseГипотенузаны эсептөөВычислить гипотенузуCalculer l’hypoténuseбөлүмразделsection 8.2

    ABC үч бурчтугу A да тик бурчтуу. AB = 3 см жана AC = 4 см. Гипотенуза BC нин узундугун эсептегиле.Треугольник ABC прямоугольный в A. Дано AB = 3 см и AC = 4 см. Вычислите длину гипотенузы BC.Le triangle ABC est rectangle en A. On donne AB = 3 cm et AC = 4 cm. Calculer la longueur de l’hypoténuse BC.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. A да тик бурчтуу үч бурчтукта Пифагордун теоремасы боюнча: BC² = AB² + AC².По теореме Пифагора в треугольнике, прямоугольном в A: BC² = AB² + AC².D’après le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle en A : BC² = AB² + AC².
    2. BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, демек BC = √25 = 5 см.BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, значит BC = √25 = 5 см.BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, donc BC = √25 = 5 cm.
  2. Негизги деңгээлБазовый уровеньNiveau de baseДагы бир гипотенузаЕщё одна гипотенузаUne autre hypoténuseбөлүмразделsection 8.2

    RST үч бурчтугу R да тик бурчтуу. RS = 6 см жана RT = 8 см. ST ни эсептегиле.Треугольник RST прямоугольный в R. Дано RS = 6 см и RT = 8 см. Вычислите ST.Le triangle RST est rectangle en R. On donne RS = 6 cm et RT = 8 cm. Calculer ST.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Пифагордун теоремасы боюнча: ST² = RS² + RT² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.По теореме Пифагора: ST² = RS² + RT² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.D’après le théorème de Pythagore : ST² = RS² + RT² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
    2. ST = √100 = 10 см.ST = √100 = 10 см.ST = √100 = 10 cm.
  3. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaireКатетти эсептөөВычислить катетCalculer un côté de l’angle droitбөлүмразделsection 8.2

    EFG үч бурчтугу E де тик бурчтуу. Гипотенуза FG = 13 см жана EF = 5 см. EG ни эсептегиле.Треугольник EFG прямоугольный в E. Гипотенуза FG = 13 см и EF = 5 см. Вычислите EG.Le triangle EFG est rectangle en E. On donne l’hypoténuse FG = 13 cm et EF = 5 cm. Calculer EG.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Пифагордун теоремасы боюнча: FG² = EF² + EG², демек EG² = FG² − EF².По теореме Пифагора: FG² = EF² + EG², значит EG² = FG² − EF².D’après le théorème de Pythagore : FG² = EF² + EG², donc EG² = FG² − EF².
    2. EG² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, демек EG = √144 = 12 см.EG² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, значит EG = √144 = 12 см.EG² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, donc EG = √144 = 12 cm.
  4. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaireТик бурчтуктун диагоналыДиагональ прямоугольникаDiagonale d’un rectangleбөлүмразделsection 8.4

    Тик бурчтуктун өлчөмдөрү 9 см жана 12 см. Анын диагоналынын узундугун эсептегиле.Размеры прямоугольника 9 см и 12 см. Вычислите длину его диагонали.Un rectangle a pour dimensions 9 cm et 12 cm. Calculer la longueur de sa diagonale.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Диагональ тик бурчтукту эки тик бурчтуу үч бурчтукка бөлөт.Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника.La diagonale partage le rectangle en deux triangles rectangles.
    2. Ал катеттери 9 жана 12 болгон үч бурчтуктун гипотенузасы.Она является гипотенузой треугольника с катетами 9 и 12.Elle est l’hypoténuse d’un triangle rectangle de côtés 9 et 12.
    3. d² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225, демек d = √225 = 15 см.d² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225, значит d = √225 = 15 см.d² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225, donc d = √225 = 15 cm.
  5. Жогорку деңгээлПродвинутый уровеньNiveau avancéҮч бурчтук тик бурчтуубу?Прямоугольный ли треугольник?Le triangle est-il rectangle ?бөлүмразделsection 8.3

    KLM үч бурчтугунун капталдары KL = 8 см, LM = 15 см жана KM = 17 см. Бул үч бурчтук тик бурчтуубу? Ооба болсо, кайсы чокуда экенин көрсөткүлө.Стороны треугольника KLM: KL = 8 см, LM = 15 см и KM = 17 см. Прямоугольный ли этот треугольник? Если да, укажите вершину.Un triangle KLM a pour côtés KL = 8 cm, LM = 15 cm et KM = 17 cm. Ce triangle est-il rectangle ? Si oui, préciser en quel sommet.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Эң чоң каптал KM = 17.Наибольшая сторона KM = 17.Le plus grand côté est KM = 17.
    2. KM² менен KL² + LM² ти салыштырабыз.Сравниваем KM² с KL² + LM².On compare KM² avec KL² + LM².
    3. KM² = 17² = 289 жана KL² + LM² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289.KM² = 17² = 289 и KL² + LM² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289.KM² = 17² = 289 et KL² + LM² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289.
    4. Эки жыйынтык барабар: тескери теорема боюнча үч бурчтук L де тик бурчтуу — гипотенуза KM га каршы жаткан чоку.Результаты равны: по обратной теореме Пифагора треугольник прямоугольный в L — вершина, противолежащая гипотенузе KM.Les deux résultats sont égaux : d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en L, le sommet opposé à l’hypoténuse KM.
  6. Жогорку деңгээлПродвинутый уровеньNiveau avancéТик бурчтуу эмес экенин далилдөөДоказать, что треугольник не прямоугольныйProuver qu’un triangle n’est pas rectangleбөлүмразделsection 8.3

    Үч бурчтуктун капталдары 4 см, 5 см жана 6 см. Анын тик бурчтуу эмес экенин көрсөткүлө.Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 6 см. Покажите, что он не прямоугольный.Un triangle a pour côtés 4 cm, 5 cm et 6 cm. Montrer qu’il n’est pas rectangle.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Эң чоң каптал 6 см.Наибольшая сторона равна 6.Le plus grand côté mesure 6.
    2. 6² менен калган эки капталдын квадраттарынын суммасын салыштырабыз.Сравниваем 6² с суммой квадратов двух других сторон.On compare 6² avec la somme des carrés des deux autres côtés.
    3. 6² = 36 жана 4² + 5² = 16 + 25 = 41.6² = 36 и 4² + 5² = 16 + 25 = 41.6² = 36 et 4² + 5² = 16 + 25 = 41.
    4. 36 ≠ 41: Пифагордун барабардыгы аткарылбайт, демек үч бурчтук тик бурчтуу эмес.36 ≠ 41: равенство Пифагора не выполняется, значит треугольник не прямоугольный.36 ≠ 41 : l’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée, donc le triangle n’est pas rectangle.
  7. Эксперт деңгээлиЭкспертный уровеньNiveau expertДубалга такалган тепкичЛестница у стеныL’échelle contre le murбөлүмразделsection 8.4

    Узундугу 2,5 м тепкич тик дубалга такалган. Анын түбү дубалдын түбүнөн 0,7 м алыстыкта турат. Тепкичтин учу дубалда кайсы бийиктикке жетет?Лестница длиной 2,5 м приставлена к вертикальной стене. Её основание находится в 0,7 м от низа стены. На какой высоте верх лестницы касается стены?Une échelle de 2,5 m est appuyée contre un mur vertical. Son pied est posé à 0,7 m du bas du mur. À quelle hauteur le haut de l’échelle touche-t-il le mur ?

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Дубал, жер жана тепкич тик бурчтуу үч бурчтук түзөт: тепкич — гипотенуза (2,5 м), жердеги аралык — катет (0,7 м).Стена, пол и лестница образуют прямоугольный треугольник: лестница — гипотенуза (2,5 м), расстояние по полу — катет (0,7 м).Le mur, le sol et l’échelle forment un triangle rectangle : l’échelle est l’hypoténuse (2,5 m) et le pied au sol est un côté de l’angle droit (0,7 m).
    2. Бийиктик h ты издейбиз.Ищем высоту h.On cherche la hauteur h.
    3. Пифагор боюнча: 2,5² = 0,7² + h², демек h² = 6,25 − 0,49 = 5,76.По Пифагору: 2,5² = 0,7² + h², значит h² = 6,25 − 0,49 = 5,76.D’après Pythagore : 2,5² = 0,7² + h², donc h² = 6,25 − 0,49 = 5,76.
    4. h = √5,76 = 2,4 м.h = √5,76 = 2,4 м.h = √5,76 = 2,4 m.
  8. Эксперт деңгээлиЭкспертный уровеньNiveau expertМамы жана анын жиптериМачта и её тросыLe mât et ses câblesбөлүмразделsection 8.4

    Тик мамы [SA] 12 м, анын түбү A жерде жатат. Чокусу S тен жерге эки түз жип тартылган: B жана C чекиттерине, экөө тең A менен бир түз сызыкта, мамынын эки жагында. SB = 20 м жана AC = 9 м экени белгилүү. Жиптин жалпы узундугу SB + SC ны эсептегиле.Вертикальная мачта [SA] имеет высоту 12 м, её основание A на земле. От вершины S к земле идут два прямых троса — к точкам B и C, лежащим на одной прямой с A по обе стороны мачты. Известно, что SB = 20 м и AC = 9 м. Вычислите общую длину тросов SB + SC.Un mât vertical [SA] mesure 12 m ; son pied A est au sol. Deux câbles rectilignes partent du sommet S vers deux points B et C du sol, alignés avec A de part et d’autre du mât. On sait que SB = 20 m et que AC = 9 m. Calculer la longueur totale de câble SB + SC.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. SAB үч бурчтугу A да тик бурчтуу.Треугольник SAB прямоугольный в A.Le triangle SAB est rectangle en A.
    2. AB керек эмес: SB = 20 м мурунтан берилген.AB не нужна: SB = 20 м уже дано.On n’a pas besoin de AB : SB = 20 m est déjà donné.
    3. SAC үч бурчтугу A да тик бурчтуу.Треугольник SAC прямоугольный в A.Le triangle SAC est rectangle en A.
    4. Пифагор боюнча: SC² = SA² + AC² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225, демек SC = √225 = 15 м.По Пифагору: SC² = SA² + AC² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225, значит SC = √225 = 15 м.D’après Pythagore : SC² = SA² + AC² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225, donc SC = √225 = 15 m.
    5. Жиптин жалпы узундугу: SB + SC = 20 + 15 = 35 м.Общая длина тросов: SB + SC = 20 + 15 = 35 м.Longueur totale : SB + SC = 20 + 15 = 35 m.