Barsbilim Barsbilim
8-класс классe classe · Сабак конспектисиКонспект урокаFiche de cours

Пифагордун теоремасыТеорема ПифагораLe théorème de Pythagore

I.Тик бурчтуу үч бурчтук: катеттер жана гипотенузаПрямоугольный треугольник: катеты и гипотенузаLe triangle rectangle : côtés de l’angle droit et hypoténuse

АныктамаОпределениеDéfinition — Тик бурчтуу үч бурчтукПрямоугольный треугольникLe triangle rectangle

Тик бурчтуу үч бурчтукта тик бурчту түзгөн эки жагы катеттер, тик бурчтун каршысындагы эң узун жагы гипотенуза деп аталат.В прямоугольном треугольнике стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а самая длинная сторона напротив прямого угла — гипотенузой.Dans un triangle rectangle, les deux côtés qui forment l’angle droit sont les côtés de l’angle droit ; le côté le plus long, opposé à l’angle droit, est l’hypoténuse.

АныктамаОпределениеDéfinition

Тик бурч — 90° га барабар бурч.Прямой угол — Угол, равный 90°.Angle droit : un angle de 90°.

Катет — Тик бурчту түзгөн эки капталдын ар бири.Катет — Каждая из двух сторон, образующих прямой угол.Côté de l’angle droit : chacun des deux côtés qui forment l’angle droit.

Гипотенуза — Тик бурчка каршы жаткан каптал. Ал ар дайым эң узун каптал.Гипотенуза — Сторона, лежащая против прямого угла. Она всегда самая длинная.Hypoténuse : le côté opposé à l’angle droit. C’est toujours le plus long.

ЫкмаМетодMéthode — Туура рефлексВерный рефлексLe bon réflexe

Тик бурчту табабыз (сүрөттөгү кичине чарчы), анан ал турган ЧОКУНУ окуйбуз.Находим прямой угол (маленький квадрат на рисунке), затем читаем ВЕРШИНУ, в которой он стоит.On repère l’angle droit (le petit carré sur la figure), puis on lit le sommet où il se trouve.

Гипотенуза — ошол чокуга ТИЙБЕГЕН каптал.Гипотенуза — сторона, которая НЕ КАСАЕТСЯ этой вершины.L’hypoténuse est le côté qui ne touche pas ce sommet.

Мисалы: тик бурч A да болсо, гипотенуза [BC].Например: если прямой угол в A, то гипотенуза — [BC].Par exemple : l’angle droit est en A, donc l’hypoténuse est [BC].

▶ Өзүң чыгар: RST үч бурчтугу S те тик бурчтуу. Кайсы каптал гипотенуза? ТекшерТвоя очередь: треугольник RST прямоугольный с прямым углом в S. Какая сторона гипотенуза? ПроверьÀ toi : un triangle RST est rectangle en S. Quel côté est l’hypoténuse ? Vérifie

Тик бурч S те, демек гипотенуза — ага каршы жаткан каптал.Прямой угол в S, значит гипотенуза — противолежащая сторона.L’angle droit est en S, donc l’hypoténuse est le côté opposé.

Бул [RT]: S аркылуу өтпөгөн жалгыз каптал.Это [RT]: единственная сторона, не проходящая через S.C’est [RT], le seul côté qui ne passe pas par S.

a² b² c² a b c
Иштелген мисалРазобранный примерExemple rédigé : ABC үч бурчтугунда C бурчу тик. Кайсы каптал гипотенуза, кайсылары катеттер?В треугольнике ABC угол C прямой. Какая сторона является гипотенузой, какие — катетами?Dans le triangle ABC, l’angle C est droit. Quel côté est l’hypoténuse ? Quels sont les côtés de l’angle droit ?

Тик бурч C чокусунда, демек ага каршы жаткан каптал — AB.Прямой угол находится в вершине C, значит противолежащая ему сторона — AB.L’angle droit est au sommet C, donc le côté qui lui est opposé est AB.

Гипотенуза: AB.Гипотенуза: AB.Hypoténuse : AB.

Катеттер: CA жана CB.Катеты: CA и CB.Côtés de l’angle droit : CA et CB.

II.Пифагордун теоремасыТеорема ПифагораLe théorème de Pythagore

ТеоремаТеоремаThéorème

Тик бурчтуу үч бурчтукта гипотенузанын квадраты катеттердин квадраттарынын суммасына барабар.В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit.

мында c — гипотенуза, a жана b — катеттер.где c — гипотенуза, a и b — катеты.où c désigne l’hypoténuse, a et b les côtés de l’angle droit.

c² = a² + b²

Көңүл бургула!Обратите внимание!Attention ! — Ал эмнеге керек?Для чего он нужен?À quoi ça sert ?

Бул теорема тик бурчтуу үч бурчтуктун капталдарынын УЗУНДУКТАРЫН байланыштырат.Эта теорема связывает ДЛИНЫ сторон прямоугольного треугольника.Ce théorème relie les longueurs des côtés d’un triangle rectangle.

Демек экөөнү билсек, үчүнчүсүн эсептейбиз — бул чоң күч.Значит, зная две стороны, вычисляем третью — в этом вся его сила.Il permet donc de calculer une longueur manquante dès qu’on connaît les deux autres.

⚠️ Бурчтар үчүн ал жарабайт: аларды синус, косинус жана тангенс менен табабыз (12-глава).⚠️ Для углов он не годится: их находят через синус, косинус и тангенс (глава 12).⚠️ Pour les angles, il ne sert à rien : ce sera le sinus, le cosinus et la tangente (chapitre 12).

a b c² a² b² a² + b² = c²
Иштелген мисалРазобранный примерExemple rédigé : Тик бурчтуу үч бурчтуктун катеттери 6 см жана 8 см. Гипотенузасын эсептегиле.Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Вычислите гипотенузу.Les côtés de l’angle droit d’un triangle rectangle mesurent 6 cm et 8 cm. Calculez l’hypoténuse.

c² = 6² + 8²c² = 6² + 8²c² = 6² + 8²

c² = 36 + 64 = 100c² = 36 + 64 = 100c² = 36 + 64 = 100

c = √100 = 10c = √100 = 10c = √100 = 10

Гипотенуза 10 см ге барабар.Гипотенуза равна 10 см.L’hypoténuse mesure 10 cm.

Иштелген мисалРазобранный примерExemple rédigé : Тик бурчтуу үч бурчтуктун катеттери 5 см жана 7 см. Гипотенузасын жүздүккө чейин тегеректеп эсептегиле.Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 7 см. Вычислите гипотенузу с точностью до сотых.Les côtés de l’angle droit d’un triangle rectangle mesurent 5 cm et 7 cm. Calculez l’hypoténuse au centième près.

c² = 5² + 7² = 25 + 49 = 74c² = 5² + 7² = 25 + 49 = 74c² = 5² + 7² = 25 + 49 = 74

c = √74c = √74c = √74

c ≈ 8,60 смc ≈ 8,60 смc ≈ 8,60 cm

Иштелген мисалРазобранный примерExemple rédigé : Тик бурчтуу үч бурчтуктун гипотенузасы 41 см, бир катети 40 см. Экинчи катетти эсептегиле.Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 41 см, один из катетов — 40 см. Вычислите второй катет.L’hypoténuse d’un triangle rectangle mesure 41 cm et l’un des côtés de l’angle droit 40 cm. Calculez l’autre côté.

41² = 40² + b²41² = 40² + b²41² = 40² + b²

1681 = 1600 + b²1681 = 1600 + b²1681 = 1600 + b²

b² = 1681 − 1600 = 81b² = 1681 − 1600 = 81b² = 1681 − 1600 = 81

b = √81 = 9.b = √81 = 9.b = √81 = 9.

Экинчи катет 9 см.Второй катет равен 9 см.L’autre côté mesure 9 cm.

III.Гипотенузаны эсептөө: квадраттарды КОШОБУЗВычисление гипотенузы: квадраты СКЛАДЫВАЕМCalculer l’hypoténuse : on ADDITIONNE les carrés

ЫкмаМетодMéthode — Эки катетти билебиз, гипотенузаны издейбизЗнаем оба катета, ищем гипотенузуOn connaît les deux côtés de l’angle droit, on cherche l’hypoténuse

1) Тик бурчту жана гипотенузаны атайбыз: «ABC үч бурчтугу A да тик бурчтуу».1) Называем прямой угол и гипотенузу: «треугольник ABC прямоугольный с прямым углом в A».1) On nomme l’angle droit et l’hypoténuse : « le triangle ABC est rectangle en A ».

2) Пифагордун теоремасын жазабыз: BC² = AB² + AC².2) Записываем теорему Пифагора: BC² = AB² + AC².2) On écrit le théorème de Pythagore : BC² = AB² + AC².

3) Сандарды коёбуз жана КВАДРАТТАРДЫ КОШОБУЗ.3) Подставляем числа и СКЛАДЫВАЕМ КВАДРАТЫ.3) On remplace par les nombres et on additionne les carrés.

4) Акырында квадраттык тамырын алабыз — мурун эмес.4) В самом конце извлекаем квадратный корень — не раньше.4) On prend la racine carrée à la toute fin, pas avant.

BC² = AB² + AC²

▶ Өзүң чыгар: ABC A да тик бурчтуу, AB = 6 см жана AC = 8 см. BC ны эсепте. ТекшерТвоя очередь: ABC прямоугольный в A, AB = 6 см и AC = 8 см. Вычисли BC. ПроверьÀ toi : ABC rectangle en A, AB = 6 cm et AC = 8 cm. Calcule BC. Vérifie

BC² = AB² + AC².BC² = AB² + AC².BC² = AB² + AC².

BC² = 6² + 8².BC² = 6² + 8².BC² = 6² + 8².

BC² = 36 + 64.BC² = 36 + 64.BC² = 36 + 64.

BC² = 100.BC² = 100.BC² = 100.

BC = √100 = 10 см.BC = √100 = 10 см.BC = √100 = 10 cm.

Иштелген мисалРазобранный примерExemple rédigé : ABC A да тик бурчтуу, AB = 3 см, AC = 4 см. BC ны тапкылаABC прямоугольный в A, AB = 3 см, AC = 4 см. Найти BCABC rectangle en A, AB = 3 cm et AC = 4 cm. Trouver BC

A да тик бурчтуу ABC үч бурчтугунда, Пифагордун теоремасы боюнча:В треугольнике ABC, прямоугольном в A, по теореме Пифагора:Dans le triangle ABC rectangle en A, d’après le théorème de Pythagore :

BC² = AB² + AC².BC² = AB² + AC².BC² = AB² + AC².

BC² = 3² + 4².BC² = 3² + 4².BC² = 3² + 4².

BC² = 9 + 16.BC² = 9 + 16.BC² = 9 + 16.

BC² = 25.BC² = 25.BC² = 25.

BC = √25 = 5 см.BC = √25 = 5 см.BC = √25 = 5 cm.

МашыгууТренажёрEntraîneur

Гипотенузаны эсептөВычисли гипотенузуCalcule l’hypoténuse

смсмcm

IV.Катетти эсептөө: квадраттарды АЛАБЫЗВычисление катета: квадраты ВЫЧИТАЕМCalculer un côté de l’angle droit : on SOUSTRAIT les carrés

ЫкмаМетодMéthode — Гипотенузаны жана бир катетти билебизЗнаем гипотенузу и один катетOn connaît l’hypoténuse et un côté de l’angle droit

Пифагордун теоремасы ошол эле: BC² = AB² + AC².Теорема Пифагора та же: BC² = AB² + AC².Le théorème de Pythagore est le même : BC² = AB² + AC².

Издеген капталды жалгыз калтырабыз: AC² = BC² − AB².Оставляем искомую сторону одну: AC² = BC² − AB².On isole le côté cherché : AC² = BC² − AB².

Мисалы BC = 13 см (гипотенуза) жана AB = 5 см болсо: AC² = 169 − 25 = 144, демек AC = 12 см.Например, если BC = 13 см (гипотенуза) и AB = 5 см: AC² = 169 − 25 = 144, значит AC = 12 см.Par exemple, si BC = 13 cm (l’hypoténuse) et AB = 5 cm : AC² = 169 − 25 = 144, donc AC = 12 cm.

AC² = BC² − AB²

Көңүл бургула!Обратите внимание!Attention ! — Кошуубу же алуубу?Складывать или вычитать?Addition ou soustraction ?

ГИПОТЕНУЗАНЫ (эң узун капталды) издесек — квадраттарды КОШОБУЗ.Ищем ГИПОТЕНУЗУ (самую длинную сторону) — квадраты СКЛАДЫВАЕМ.Si on cherche l’hypoténuse (le plus grand côté), on additionne les carrés.

КАТЕТТИ издесек — гипотенузанын квадратынан белгилүү капталдын квадратын АЛАБЫЗ.Ищем КАТЕТ — из квадрата гипотенузы ВЫЧИТАЕМ квадрат известной стороны.Si on cherche un côté de l’angle droit, on soustrait le carré du côté connu à celui de l’hypoténuse.

🔑 Эстеп калуучу жалгыз нерсе: теңдиктин бир жагында ГИПОТЕНУЗА жалгыз турат, ар дайым.🔑 Единственное, что надо помнить: по одну сторону равенства ГИПОТЕНУЗА стоит одна, всегда.🔑 La seule chose à retenir : l’hypoténuse est toujours seule dans son coin de l’égalité.

▶ Өзүң чыгар: ABC A да тик бурчтуу, BC = 10 см жана AC = 6 см. AB ны эсепте. ТекшерТвоя очередь: ABC прямоугольный в A, BC = 10 см и AC = 6 см. Вычисли AB. ПроверьÀ toi : ABC rectangle en A, BC = 10 cm et AC = 6 cm. Calcule AB. Vérifie

BC — гипотенуза, демек AB² = BC² − AC².BC — гипотенуза, значит AB² = BC² − AC².BC est l’hypoténuse, donc AB² = BC² − AC².

AB² = 10² − 6².AB² = 10² − 6².AB² = 10² − 6².

AB² = 100 − 36.AB² = 100 − 36.AB² = 100 − 36.

AB² = 64.AB² = 64.AB² = 64.

AB = √64 = 8 см.AB = √64 = 8 см.AB = √64 = 8 cm.

МашыгууТренажёрEntraîneur

Катетти эсептөВычисли катетCalcule le côté de l’angle droit

ммm

V.Так маани жана жакындатылган мааниТочное значение и приближённоеValeur exacte et valeur approchée

АныктамаОпределениеDéfinition — Тамыр астындагы сан толук квадрат болбогондоКогда число под корнем не полный квадратQuand le nombre sous la racine n’est pas un carré parfait

Көбүнчө изделген узундук бүтүн сан болбойт. Ошондо эки жооп жазылат.Часто искомая длина не является целым числом. Тогда записывают два ответа.Souvent, la longueur cherchée n’est pas un nombre entier. On donne alors deux réponses.

ТАК маани — тамыр белгиси менен: мисалы √20 см. Ал эч нерсени жоготпойт.ТОЧНОЕ значение — со знаком корня: например √20 см. Оно ничего не теряет.La valeur exacte, avec le symbole racine : par exemple √20 cm. Elle ne perd rien.

ЖАКЫНДАТЫЛГАН маани — эсептегичте алынып, тегеректелген: √20 ≈ 4,5 см.ПРИБЛИЖЁННОЕ значение — полученное на калькуляторе и округлённое: √20 ≈ 4,5 см.La valeur approchée, obtenue à la calculatrice et arrondie : √20 ≈ 4,5 cm.

⚠️ Тегеректөө эң АКЫРКЫ кадамда гана жасалат, эч качан ортосунда эмес: ортодогу тегеректөө катаны чоңойтот.⚠️ Округляют только на САМОМ ПОСЛЕДНЕМ шаге, никогда в середине: промежуточное округление наращивает ошибку.⚠️ On n’arrondit qu’à la toute dernière étape, jamais avant : un arrondi intermédiaire amplifie l’erreur.

ЫкмаМетодMéthode — 🧮 Эсептегичте: квадраттык тамыр🧮 На калькуляторе: квадратный корень🧮 À la calculatrice : la racine carrée

√ баскычы (кээде SHIFT менен x²) тамырды берет. √20 ду тере да, натыйжаны кара: 4,472135…Клавиша √ (иногда SHIFT и x²) даёт корень. Набери √20 и посмотри результат: 4,472135…La touche √ (parfois SHIFT puis x²) donne la racine. Tape √20 et regarde : 4,472135…

Ондуктарга чейин тегеректейбиз: 4,472… ≈ 4,5. Экинчи ондук 7 болгондуктан, биринчиси 4 төн 5 ке көтөрүлөт.Округляем до десятых: 4,472… ≈ 4,5. Так как вторая цифра после запятой 7, первая поднимается с 4 до 5.On arrondit au dixième : 4,472… ≈ 4,5. Comme le deuxième chiffre décimal est 7, le premier passe de 4 à 5.

⚠️ Эсептегичтин экранындагы сан да жакындатылган: анын өзү да тегеректелген. Так жооп ар дайым √20 бойдон калат.⚠️ Число на экране калькулятора тоже приближённое: он и сам округляет. Точный ответ навсегда остаётся √20.⚠️ Le nombre affiché est lui aussi approché : la calculatrice arrondit également. La réponse exacte reste √20.

▶ Өзүң чыгар: ABC A да тик бурчтуу, AB = 2 см жана AC = 4 см. BC ны так, анан ондукка чейин тегеректеп жаз. ТекшерТвоя очередь: ABC прямоугольный в A, AB = 2 см и AC = 4 см. Запиши BC точно, затем округли до десятых. ПроверьÀ toi : ABC rectangle en A, AB = 2 cm et AC = 4 cm. Donne BC en valeur exacte, puis arrondie au dixième. Vérifie

BC² = 2² + 4².BC² = 2² + 4².BC² = 2² + 4².

BC² = 4 + 16.BC² = 4 + 16.BC² = 4 + 16.

BC² = 20.BC² = 20.BC² = 20.

Так маани: BC = √20 см.Точное значение: BC = √20 см.Valeur exacte : BC = √20 cm.

Жакындатылган маани: BC ≈ 4,5 см.Приближённое значение: BC ≈ 4,5 см.Valeur approchée : BC ≈ 4,5 cm.

VI.Тескери теорема жана Пифагордун үчилтиктериОбратная теорема и пифагоровы тройкиLa réciproque et les triplets pythagoriciens

АныктамаОпределениеDéfinition

Тескери теорема — Барабардык аткарылса, үч бурчтук тик бурчтуу деп жыйынтык чыгарууга уруксат берет.Обратная теорема — Позволяет заключить, что треугольник прямоугольный, если равенство выполняется.Réciproque : elle permet de conclure que le triangle EST rectangle quand l’égalité est vérifiée.

Контрапозиция — Барабардык аткарылбаса, үч бурчтук тик бурчтуу ЭМЕС деп жыйынтык чыгарууга уруксат берет.Контрапозиция — Позволяет заключить, что треугольник НЕ прямоугольный, если равенство не выполняется.Contraposée : elle permet de conclure que le triangle N’EST PAS rectangle quand l’égalité n’est pas vérifiée.

ТеоремаТеоремаThéorème

Эгерде үч бурчтуктун эң узун капталынын квадраты калган эки капталынын квадраттарынын суммасына барабар болсо, анда бул үч бурчтук тик бурчтуу болот.Если квадрат наибольшей стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.Si le carré du plus grand côté d’un triangle est égal à la somme des carrés des deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.

Тик бурч эң узун капталга каршы жатат.Прямой угол лежит против наибольшей стороны.L’angle droit est opposé au plus grand côté.

a² + b² = c² ⟹ 90°

ЫкмаМетодMéthode — Жазуунун үлгүсүОбразец оформленияLa rédaction type

1) ЭҢ УЗУН капталды табабыз (гипотенузага талапкер) жана анын квадратын БИР ЖАКТА эсептейбиз.1) Находим САМУЮ ДЛИННУЮ сторону (кандидат в гипотенузы) и считаем её квадрат ОТДЕЛЬНО.1) On repère le plus grand côté (candidat hypoténuse) et on calcule son carré d’un côté.

2) Калган эки капталдын квадраттарынын суммасын ЭКИНЧИ ЖАКТА эсептейбиз.2) Сумму квадратов двух других сторон считаем С ДРУГОЙ СТОРОНЫ.2) On calcule la somme des carrés des deux autres côtés de l’autre côté.

3) Салыштырабыз: эки натыйжа барабар болсо, Пифагордун теңдиги аткарылат.3) Сравниваем: если результаты равны, равенство Пифагора выполнено.3) On compare : si les deux résultats sont égaux, l’égalité de Pythagore est vérifiée.

4) Корутунду чыгарабыз: «Пифагордун теоремасына тескери теорема боюнча үч бурчтук тик бурчтуу» — эң узун капталга КАРШЫ чокуну атап.4) Делаем вывод: «по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник прямоугольный» — назвав вершину, ПРОТИВОЛЕЖАЩУЮ самой длинной стороне.4) On conclut : « d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle », en précisant le sommet opposé au plus grand côté.

12 түйүндүү жипВерёвка с 12 узламиLa corde à 12 nœuds

Пикеттерди жылдырып, 12 түйүндүү жипти үч бурчтукка тарткыла. Тик бурчту таба аласыңарбы?Двигайте колышки и натяните верёвку с 12 узлами в треугольник. Сможете найти прямой угол?Faites glisser les piquets pour tendre la corde à 12 nœuds en triangle. Saurez-vous trouver l’angle droit ?

Манжаңар менен же чычкан менен сүйрөңүз. Баскычтоп: Tab, анан ← жана →.Тяните пальцем или мышью. С клавиатуры: Tab, затем ← и →.Tirez au doigt ou à la souris. Au clavier : Tab, puis ← et →.

Билүү пайдалуу болгон үчилтиктерТройки, которые полезно знатьDes triplets qu’il est utile de connaître
3 – 4 – 55 – 12 – 138 – 15 – 177 – 24 – 2520 – 21 – 299 – 40 – 41
Иштелген мисалРазобранный примерExemple rédigé : Капталдары 8 см, 15 см жана 17 см болгон үч бурчтук тик бурчтуубу?Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 8 см, 15 см и 17 см?Le triangle de côtés 8 cm, 15 cm et 17 cm est-il rectangle ?

Эң узун каптал: 17.Наибольшая сторона: 17.Le plus grand côté est 17.

17² = 289.17² = 289.17² = 289.

8² + 15² = 64 + 225 = 289.8² + 15² = 64 + 225 = 289.8² + 15² = 64 + 225 = 289.

289 = 289, демек үч бурчтук тик бурчтуу.289 = 289, значит треугольник прямоугольный.289 = 289 : le triangle est rectangle.

Тик бурч 17 см капталга каршы жатат.Прямой угол лежит против стороны 17 см.L’angle droit est opposé au côté de 17 cm.

Иштелген мисалРазобранный примерExemple rédigé : Капталдары 6 см, 9 см жана 12 см болгон үч бурчтук тик бурчтуубу?Является ли прямоугольным треугольник со сторонами 6 см, 9 см и 12 см?Le triangle de côtés 6 cm, 9 cm et 12 cm est-il rectangle ?

12² = 144.12² = 144.12² = 144.

6² + 9² = 36 + 81 = 117.6² + 9² = 36 + 81 = 117.6² + 9² = 36 + 81 = 117.

117 ≠ 144, демек үч бурчтук тик бурчтуу эмес.117 ≠ 144, значит треугольник не прямоугольный.117 ≠ 144 : le triangle n’est pas rectangle.

Иштелген мисалРазобранный примерExemple rédigé : DEF үч бурчтугунун капталдары DE = 5 см, EF = 12 см, DF = 13 см. Ал тик бурчтуубу?Стороны треугольника DEF: DE = 5 см, EF = 12 см, DF = 13 см. Прямоугольный ли он?Le triangle DEF a pour côtés DE = 5 cm, EF = 12 cm et DF = 13 cm. Est-il rectangle ?

Эң узун каптал — [DF].Самая длинная сторона — [DF].Le plus grand côté est [DF].

Бир жагынан: DF² = 13² = 169.С одной стороны: DF² = 13² = 169.D’une part : DF² = 13² = 169.

Экинчи жагынан: DE² + EF² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169.С другой стороны: DE² + EF² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169.D’autre part : DE² + EF² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169.

DF² = DE² + EF² болгондуктан, тескери теорема боюнча DEF үч бурчтугу E де тик бурчтуу ([DF] га каршы чоку).Так как DF² = DE² + EF², по обратной теореме треугольник DEF прямоугольный с прямым углом в E (вершина, противолежащая [DF]).Comme DF² = DE² + EF², d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle DEF est rectangle en E, le sommet opposé à [DF].

МашыгууТренажёрEntraîneur

Тик бурчтуубу?Прямоугольный ли?Est-il rectangle ?

VII.Тик бурчтуу ЭМЕС экенин көрсөтүүКак показать, что треугольник НЕ прямоугольныйMontrer qu’un triangle N’est PAS rectangle

ТеоремаТеоремаThéorème — Карама-каршы коюуПротивоположное утверждениеLa contraposée

ABC үч бурчтугунда, эң узун каптал [BC] болсо жана BC² ≠ AB² + AC² болсо, үч бурчтук тик бурчтуу ЭМЕС.В треугольнике ABC, если [BC] — самая длинная сторона и BC² ≠ AB² + AC², то треугольник НЕ прямоугольный.Dans un triangle ABC, si [BC] est le plus grand côté et si BC² ≠ AB² + AC², alors le triangle n’est pas rectangle.

Демек эсептөө бирдей, корутунду гана тескери: барабардык аткарылбаса, жооп «жок».Значит вычисление то же, меняется лишь вывод: если равенство не выполнено, ответ «нет».Le calcul est donc le même, seule la conclusion change : si l’égalité n’est pas vérifiée, la réponse est « non ».

⚠️ «Тик бурчтуу эмес» деген жооп да ТОЛУК жооп: ал да так ошондой жазылат.⚠️ Ответ «не прямоугольный» — тоже ПОЛНЫЙ ответ: он оформляется точно так же.⚠️ « Il n’est pas rectangle » est une réponse complète : elle se rédige exactement de la même façon.

BC² ≠ AB² + AC²

▶ Өзүң чыгар: үч бурчтуктун капталдары 4 см, 5 см жана 7 см. Ал тик бурчтуубу? ТекшерТвоя очередь: стороны треугольника 4 см, 5 см и 7 см. Прямоугольный ли он? ПроверьÀ toi : un triangle a pour côtés 4 cm, 5 cm et 7 cm. Est-il rectangle ? Vérifie

Эң узун каптал — 7.Самая длинная сторона — 7.Le plus grand côté est 7.

7² = 49.7² = 49.7² = 49.

4² + 5² = 16 + 25 = 41.4² + 5² = 16 + 25 = 41.4² + 5² = 16 + 25 = 41.

49 ≠ 41, демек карама-каршы коюу боюнча үч бурчтук тик бурчтуу эмес.49 ≠ 41, значит по противоположному утверждению треугольник не прямоугольный.49 ≠ 41 : d’après la contraposée du théorème de Pythagore, le triangle n’est pas rectangle.

VIII.Күнүмдүк маселелерде колдонууПрименение в практических задачахApplications à des situations concrètes

ЫкмаМетодMéthode — Турмуштук маселени чыгарууРешение практической задачиRésoudre un problème concret

1) Маселени сүрөткө которуп, тик бурчтуу үч бурчтукту тап.1) Переведи задачу в рисунок и найди прямоугольный треугольник.1) Traduire l’énoncé en figure et repérer le triangle rectangle.

2) Белгилүү жактарды жазып, изделүүчү жакты белгиле.2) Запиши известные стороны и обозначь искомую.2) Noter les côtés connus et nommer le côté cherché.

3) Пифагор теоремасын жазып, белгисизди тап.3) Запиши теорему Пифагора и найди неизвестное.3) Écrire le théorème de Pythagore et calculer l’inconnue.

4) Жоопту бирдиги менен жазып, чындыкка дал келерин текшер.4) Запиши ответ с единицей измерения и проверь правдоподобие.4) Donner la réponse avec son unité et vérifier qu’elle est plausible.

Көңүл бургула!Обратите внимание!Attention ! — Гипотенузаны туура тапПравильно определи гипотенузуBien identifier l’hypoténuse

Салыштыруудан МУРУН эң узун капталды (гипотенузаны) ар дайым жалгыз квадратка кой.ПЕРЕД сравнением всегда ставь самую длинную сторону (гипотенузу) в отдельный квадрат.Avant de comparer, place toujours le plus grand côté (l’hypoténuse) dans le carré isolé.

5² ти 12² + 13² менен салыштыруунун эч мааниси жок: 13² ти 5² + 12² менен салыштыруу керек.Сравнивать 5² с 12² + 13² бессмысленно: сравнивать надо 13² с 5² + 12².Comparer 5² à 12² + 13² n’a aucun sens : c’est 13² qu’il faut comparer à 5² + 12².

Көңүл бургула!Обратите внимание!Attention ! — Квадрат — эки эсе эмесКвадрат — это не удвоениеLe carré n’est pas le double

5² = 25, 10 эмес: «квадратка» дегени 5 × 5, 5 × 2 эмес.5² = 25, а не 10: «в квадрате» значит 5 × 5, а не 5 × 2.5² = 25, pas 10 : « au carré » veut dire 5 × 5, pas 5 × 2.

Ошол сыяктуу √36 = 6, 18 эмес.Точно так же √36 = 6, а не 18.De même, √36 = 6, pas 18.

Көңүл бургула!Обратите внимание!Attention ! — Баары бир бирдикте болсунВсё в одной единицеMême unité pour tout le monde

Эсептөөдөн мурун бардык узундуктар БИР бирдикте экенин текшер.Перед вычислением проверь, что все длины в ОДНОЙ единице.Avant de calculer, vérifie que toutes les longueurs sont dans la même unité.

Бир теңдикте сантиметр менен метрди аралаштыруу жаңылыш натыйжа берет.Смешать сантиметры и метры в одном равенстве — получить неверный результат.Des centimètres avec des mètres dans la même égalité donnent un résultat faux.

▶ Өзүң чыгар: гипотенузасы 5 см, катеттери 6 см жана 8 см болгон тик бурчтуу үч бурчтук болушу мүмкүнбү? ТекшерТвоя очередь: возможен ли прямоугольный треугольник с гипотенузой 5 см и катетами 6 см и 8 см? ПроверьÀ toi : peut-on avoir un triangle rectangle d’hypoténuse 5 cm et de côtés 6 cm et 8 cm ? Vérifie

Жок. Гипотенуза — эң узун каптал.Нет. Гипотенуза — самая длинная сторона.Non. L’hypoténuse est le plus long côté.

Эки каптал 6 см жана 8 см болсо, ал 5 см боло албайт.Если две стороны равны 6 см и 8 см, она не может быть 5 см.Si deux côtés mesurent 6 cm et 8 cm, elle ne peut pas mesurer 5 cm.

Катет ар дайым гипотенузадан кыска: эсептеп да отурбай, жооп даяр.Катет всегда короче гипотенузы: ответ готов даже без вычислений.Un côté de l’angle droit est toujours plus court que l’hypoténuse : la réponse tombe sans calcul.

Иштелген мисалРазобранный примерExemple rédigé : Узундугу 6,5 м тепкич дубалга такалган. Анын түбү дубалдан 2,5 м алыстыкта турат. Тепкич дубалда кайсы бийиктикке жетет?Лестница длиной 6,5 м приставлена к стене. Её основание находится в 2,5 м от стены. На какой высоте лестница касается стены?Une échelle de 6,5 m est appuyée contre un mur. Son pied est à 2,5 m du mur. À quelle hauteur l’échelle touche-t-elle le mur ?

Тепкич гипотенуза, дубалга чейинки аралык бир катет.Лестница — гипотенуза, расстояние до стены — катет.L’échelle est l’hypoténuse, la distance au mur est un côté de l’angle droit.

h² = 6,5² − 2,5² = 42,25 − 6,25 = 36h² = 6,5² − 2,5² = 42,25 − 6,25 = 36h² = 6,5² − 2,5² = 42,25 − 6,25 = 36

h = √36 = 6.h = √36 = 6.h = √36 = 6.

Тепкич 6 м бийиктикке жетет.Лестница касается стены на высоте 6 м.L’échelle touche le mur à 6 m de hauteur.

Иштелген мисалРазобранный примерExemple rédigé : Бийиктиги 12 м мамы жерге керилген жип менен бекитилген. Жиптин жерге бекитилген чекити мамынын түбүнөн 5 м алыстыкта. Жиптин узундугу канча?Столб высотой 12 м закреплён тросом. Точка крепления троса к земле находится в 5 м от основания столба. Какова длина троса?Un poteau de 12 m est maintenu par un câble. Le point d’ancrage au sol est à 5 m du pied du poteau. Quelle est la longueur du câble ?

L² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169L² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169L² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169

L = √169 = 13.L = √169 = 13.L = √169 = 13.

Жиптин узундугу 13 м.Длина троса равна 13 м.Le câble mesure 13 m.

Иштелген мисалРазобранный примерExemple rédigé : Талаанын бурчунан бурчуна өтүү үчүн Айгүл эки капталы 60 м жана 80 м болгон тик бурчтуктун капталдары менен жүрөт. Эгер ал диагональ менен барса, канча метр үнөмдөйт?Чтобы пройти от угла до угла поля, Айгуль идёт вдоль сторон прямоугольника 60 м и 80 м. Сколько метров она сэкономит, если пойдёт по диагонали?Pour aller d’un coin à l’autre d’un champ, Aïgoul longe les côtés d’un rectangle de 60 m sur 80 m. Combien de mètres économise-t-elle en coupant par la diagonale ?

Капталдар менен: 60 + 80 = 140 м.Вдоль сторон: 60 + 80 = 140 м.En longeant les côtés : 60 + 80 = 140 m.

Диагональ: d² = 60² + 80² = 3600 + 6400 = 10 000, d = 100 м.Диагональ: d² = 60² + 80² = 3600 + 6400 = 10 000, d = 100 м.Diagonale : d² = 60² + 80² = 3600 + 6400 = 10 000, d = 100 m.

140 − 100 = 40.140 − 100 = 40.140 − 100 = 40.

Ал 40 м үнөмдөйт.Она экономит 40 м.Elle économise 40 m.

Көнүгүүлөр банкыБанк упражненийBanque d’exercices
  1. Негизги деңгээлБазовый уровеньNiveau de baseГипотенузаны эсептөөВычислить гипотенузуCalculer l’hypoténuseбөлүмразделsection 8.2

    ABC үч бурчтугу A да тик бурчтуу. AB = 3 см жана AC = 4 см. Гипотенуза BC нин узундугун эсептегиле.Треугольник ABC прямоугольный в A. Дано AB = 3 см и AC = 4 см. Вычислите длину гипотенузы BC.Le triangle ABC est rectangle en A. On donne AB = 3 cm et AC = 4 cm. Calculer la longueur de l’hypoténuse BC.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. A да тик бурчтуу үч бурчтукта Пифагордун теоремасы боюнча: BC² = AB² + AC².По теореме Пифагора в треугольнике, прямоугольном в A: BC² = AB² + AC².D’après le théorème de Pythagore dans le triangle rectangle en A : BC² = AB² + AC².
    2. BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, демек BC = √25 = 5 см.BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, значит BC = √25 = 5 см.BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25, donc BC = √25 = 5 cm.
  2. Негизги деңгээлБазовый уровеньNiveau de baseДагы бир гипотенузаЕщё одна гипотенузаUne autre hypoténuseбөлүмразделsection 8.2

    RST үч бурчтугу R да тик бурчтуу. RS = 6 см жана RT = 8 см. ST ни эсептегиле.Треугольник RST прямоугольный в R. Дано RS = 6 см и RT = 8 см. Вычислите ST.Le triangle RST est rectangle en R. On donne RS = 6 cm et RT = 8 cm. Calculer ST.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Пифагордун теоремасы боюнча: ST² = RS² + RT² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.По теореме Пифагора: ST² = RS² + RT² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.D’après le théorème de Pythagore : ST² = RS² + RT² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100.
    2. ST = √100 = 10 см.ST = √100 = 10 см.ST = √100 = 10 cm.
  3. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaireКатетти эсептөөВычислить катетCalculer un côté de l’angle droitбөлүмразделsection 8.2

    EFG үч бурчтугу E де тик бурчтуу. Гипотенуза FG = 13 см жана EF = 5 см. EG ни эсептегиле.Треугольник EFG прямоугольный в E. Гипотенуза FG = 13 см и EF = 5 см. Вычислите EG.Le triangle EFG est rectangle en E. On donne l’hypoténuse FG = 13 cm et EF = 5 cm. Calculer EG.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Пифагордун теоремасы боюнча: FG² = EF² + EG², демек EG² = FG² − EF².По теореме Пифагора: FG² = EF² + EG², значит EG² = FG² − EF².D’après le théorème de Pythagore : FG² = EF² + EG², donc EG² = FG² − EF².
    2. EG² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, демек EG = √144 = 12 см.EG² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, значит EG = √144 = 12 см.EG² = 13² − 5² = 169 − 25 = 144, donc EG = √144 = 12 cm.
  4. Орто деңгээлСредний уровеньNiveau intermédiaireТик бурчтуктун диагоналыДиагональ прямоугольникаDiagonale d’un rectangleбөлүмразделsection 8.8

    Тик бурчтуктун өлчөмдөрү 9 см жана 12 см. Анын диагоналынын узундугун эсептегиле.Размеры прямоугольника 9 см и 12 см. Вычислите длину его диагонали.Un rectangle a pour dimensions 9 cm et 12 cm. Calculer la longueur de sa diagonale.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Диагональ тик бурчтукту эки тик бурчтуу үч бурчтукка бөлөт.Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника.La diagonale partage le rectangle en deux triangles rectangles.
    2. Ал катеттери 9 жана 12 болгон үч бурчтуктун гипотенузасы.Она является гипотенузой треугольника с катетами 9 и 12.Elle est l’hypoténuse d’un triangle rectangle de côtés 9 et 12.
    3. d² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225, демек d = √225 = 15 см.d² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225, значит d = √225 = 15 см.d² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225, donc d = √225 = 15 cm.
  5. Жогорку деңгээлПродвинутый уровеньNiveau avancéҮч бурчтук тик бурчтуубу?Прямоугольный ли треугольник?Le triangle est-il rectangle ?бөлүмразделsection 8.6

    KLM үч бурчтугунун капталдары KL = 8 см, LM = 15 см жана KM = 17 см. Бул үч бурчтук тик бурчтуубу? Ооба болсо, кайсы чокуда экенин көрсөткүлө.Стороны треугольника KLM: KL = 8 см, LM = 15 см и KM = 17 см. Прямоугольный ли этот треугольник? Если да, укажите вершину.Un triangle KLM a pour côtés KL = 8 cm, LM = 15 cm et KM = 17 cm. Ce triangle est-il rectangle ? Si oui, préciser en quel sommet.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Эң чоң каптал KM = 17.Наибольшая сторона KM = 17.Le plus grand côté est KM = 17.
    2. KM² менен KL² + LM² ти салыштырабыз.Сравниваем KM² с KL² + LM².On compare KM² avec KL² + LM².
    3. KM² = 17² = 289 жана KL² + LM² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289.KM² = 17² = 289 и KL² + LM² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289.KM² = 17² = 289 et KL² + LM² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289.
    4. Эки жыйынтык барабар: тескери теорема боюнча үч бурчтук L де тик бурчтуу — гипотенуза KM га каршы жаткан чоку.Результаты равны: по обратной теореме Пифагора треугольник прямоугольный в L — вершина, противолежащая гипотенузе KM.Les deux résultats sont égaux : d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle est rectangle en L, le sommet opposé à l’hypoténuse KM.
  6. Жогорку деңгээлПродвинутый уровеньNiveau avancéТик бурчтуу эмес экенин далилдөөДоказать, что треугольник не прямоугольныйProuver qu’un triangle n’est pas rectangleбөлүмразделsection 8.6

    Үч бурчтуктун капталдары 4 см, 5 см жана 6 см. Анын тик бурчтуу эмес экенин көрсөткүлө.Стороны треугольника равны 4 см, 5 см и 6 см. Покажите, что он не прямоугольный.Un triangle a pour côtés 4 cm, 5 cm et 6 cm. Montrer qu’il n’est pas rectangle.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Эң чоң каптал 6 см.Наибольшая сторона равна 6.Le plus grand côté mesure 6.
    2. 6² менен калган эки капталдын квадраттарынын суммасын салыштырабыз.Сравниваем 6² с суммой квадратов двух других сторон.On compare 6² avec la somme des carrés des deux autres côtés.
    3. 6² = 36 жана 4² + 5² = 16 + 25 = 41.6² = 36 и 4² + 5² = 16 + 25 = 41.6² = 36 et 4² + 5² = 16 + 25 = 41.
    4. 36 ≠ 41: Пифагордун барабардыгы аткарылбайт, демек үч бурчтук тик бурчтуу эмес.36 ≠ 41: равенство Пифагора не выполняется, значит треугольник не прямоугольный.36 ≠ 41 : l’égalité de Pythagore n’est pas vérifiée, donc le triangle n’est pas rectangle.
  7. Эксперт деңгээлиЭкспертный уровеньNiveau expertДубалга такалган тепкичЛестница у стеныL’échelle contre le murбөлүмразделsection 8.8

    Узундугу 2,5 м тепкич тик дубалга такалган. Анын түбү дубалдын түбүнөн 0,7 м алыстыкта турат. Тепкичтин учу дубалда кайсы бийиктикке жетет?Лестница длиной 2,5 м приставлена к вертикальной стене. Её основание находится в 0,7 м от низа стены. На какой высоте верх лестницы касается стены?Une échelle de 2,5 m est appuyée contre un mur vertical. Son pied est posé à 0,7 m du bas du mur. À quelle hauteur le haut de l’échelle touche-t-il le mur ?

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. Дубал, жер жана тепкич тик бурчтуу үч бурчтук түзөт: тепкич — гипотенуза (2,5 м), жердеги аралык — катет (0,7 м).Стена, пол и лестница образуют прямоугольный треугольник: лестница — гипотенуза (2,5 м), расстояние по полу — катет (0,7 м).Le mur, le sol et l’échelle forment un triangle rectangle : l’échelle est l’hypoténuse (2,5 m) et le pied au sol est un côté de l’angle droit (0,7 m).
    2. Бийиктик h ты издейбиз.Ищем высоту h.On cherche la hauteur h.
    3. Пифагор боюнча: 2,5² = 0,7² + h², демек h² = 6,25 − 0,49 = 5,76.По Пифагору: 2,5² = 0,7² + h², значит h² = 6,25 − 0,49 = 5,76.D’après Pythagore : 2,5² = 0,7² + h², donc h² = 6,25 − 0,49 = 5,76.
    4. h = √5,76 = 2,4 м.h = √5,76 = 2,4 м.h = √5,76 = 2,4 m.
  8. Эксперт деңгээлиЭкспертный уровеньNiveau expertМамы жана анын жиптериМачта и её тросыLe mât et ses câblesбөлүмразделsection 8.8

    Тик мамы [SA] 12 м, анын түбү A жерде жатат. Чокусу S тен жерге эки түз жип тартылган: B жана C чекиттерине, экөө тең A менен бир түз сызыкта, мамынын эки жагында. SB = 20 м жана AC = 9 м экени белгилүү. Жиптин жалпы узундугу SB + SC ны эсептегиле.Вертикальная мачта [SA] имеет высоту 12 м, её основание A на земле. От вершины S к земле идут два прямых троса — к точкам B и C, лежащим на одной прямой с A по обе стороны мачты. Известно, что SB = 20 м и AC = 9 м. Вычислите общую длину тросов SB + SC.Un mât vertical [SA] mesure 12 m ; son pied A est au sol. Deux câbles rectilignes partent du sommet S vers deux points B et C du sol, alignés avec A de part et d’autre du mât. On sait que SB = 20 m et que AC = 9 m. Calculer la longueur totale de câble SB + SC.

    Чыгарууну көрсөтүүПоказать решениеVoir la solution
    1. SAB үч бурчтугу A да тик бурчтуу.Треугольник SAB прямоугольный в A.Le triangle SAB est rectangle en A.
    2. AB керек эмес: SB = 20 м мурунтан берилген.AB не нужна: SB = 20 м уже дано.On n’a pas besoin de AB : SB = 20 m est déjà donné.
    3. SAC үч бурчтугу A да тик бурчтуу.Треугольник SAC прямоугольный в A.Le triangle SAC est rectangle en A.
    4. Пифагор боюнча: SC² = SA² + AC² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225, демек SC = √225 = 15 м.По Пифагору: SC² = SA² + AC² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225, значит SC = √225 = 15 м.D’après Pythagore : SC² = SA² + AC² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225, donc SC = √225 = 15 m.
    5. Жиптин жалпы узундугу: SB + SC = 20 + 15 = 35 м.Общая длина тросов: SB + SC = 20 + 15 = 35 м.Longueur totale : SB + SC = 20 + 15 = 35 m.
ТестТестQCM

Ар бир суроодо бир гана жооп туура. Тандагандан кийин жообу дароо көрсөтүлөт.В каждом вопросе верен только один ответ. После выбора ответ показывается сразу.Une seule réponse est correcte par question. Le résultat s’affiche dès que vous choisissez.

  1. ABC үч бурчтугу A да тик бурчтуу. Гипотенуза кайсы каптал?Треугольник ABC прямоугольный в A. Какая сторона является гипотенузой?Le triangle ABC est rectangle en A. Quel côté est l’hypoténuse ?

  2. A да тик бурчтуу ABC үч бурчтугунда Пифагордун теоремасы кандай жазылат?Как записывается теорема Пифагора в треугольнике ABC, прямоугольном в A?Comment s’écrit le théorème de Pythagore dans le triangle ABC rectangle en A ?

  3. Тик бурчтуу үч бурчтуктун катеттери 6 см жана 8 см. Гипотенузасы канча?Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Чему равна гипотенуза?Un triangle rectangle a des côtés de l’angle droit de 6 cm et 8 cm. Combien mesure son hypoténuse ?

  4. Гипотенузасы 13 см, бир катети 5 см. Экинчи катети канча?Гипотенуза равна 13 см, один катет 5 см. Чему равен второй катет?L’hypoténuse mesure 13 cm et un côté de l’angle droit 5 cm. Combien mesure l’autre côté de l’angle droit ?

  5. Эсептөө √20 см берди. Кайсы жазуу ТАК маани?Вычисление дало √20 см. Какая запись является ТОЧНЫМ значением?Un calcul donne √20 cm. Quelle écriture est la valeur EXACTE ?

  6. KLM үч бурчтугунун капталдары 9 см, 12 см жана 15 см. Ал тик бурчтуубу?Стороны треугольника KLM равны 9 см, 12 см и 15 см. Прямоугольный ли он?Le triangle KLM a pour côtés 9 cm, 12 cm et 15 cm. Est-il rectangle ?

  7. Үч бурчтуктун капталдары 4 см, 6 см жана 8 см. Эмне тыянак чыгарууга болот?Стороны треугольника равны 4 см, 6 см и 8 см. Какой вывод можно сделать?Un triangle a pour côtés 4 cm, 6 cm et 8 cm. Que peut-on conclure ?

  8. Пифагордун теоремасы эмнени эсептөөгө жарайт?Для чего служит теорема Пифагора?À quoi sert le théorème de Pythagore ?

Туура жоопторВерных ответовBonnes réponses 0 / 8